. (滿分12分)

 矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點M (2,0),AB邊所在直線的方程為:.

若點在直線AD上.

（1）求點A的坐標(biāo)及矩形ABCD外接圓的方程；

（2）過直線上一點P作（1）中所求圓的切線，設(shè)切點為E、F，求四邊形PEMF面積的最小值，并求此時的值.

 

【答案】

(1)∵AC⊥AD 且  ∴

  ∴直線AD的方程為：y+5=-3(x-1)   即3x+y+2=0            

   由  解得  即A(0,-2)              

  ∵ABCD是矩形  ∴ABCD外接圓的圓心為對角線AC與BD的交點，即M(2,0),

  半徑r=|AM|=2. 故其方程為              

（2）由切線的性質(zhì)知：四邊形PEMF的面積S=|PE|•r=r

=                                      

∴四邊形PEMF的面積取最小值時，|PM|最小，即為圓心M到直線x-y+4=0的距離d=3.                                               

∴四邊形PEMF的面積S的最小值          

此時||=||=,設(shè)∠MPE=∠MPF=α , 則 

∴=||2cos2=||2 (1-2sin2)=10[1-2()2]=

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；（2）求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在一次籃球練習(xí)課中，規(guī)定每人最多投籃5次，若投中2次就稱為“通過”，若投中3次就稱為“優(yōu)秀”并停止投籃．已知甲每次投籃投中的概率是．

（I）求甲恰好投籃3次就通過的概率；

（II）設(shè)甲投籃投中的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望E．

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同步練習(xí)冊答案