分析 (1)求出函數的導數,解關于導函數的不等式,求出函數的單調區(qū)間即可;
(2)求出g(x)的導數,通過討論a的范圍,求出g(x)的單調性,從而求出其最大值即可.
解答 解:(1)f(x)的定義域是(0,+∞),
f′(x)=$\frac{(2x+1)(x-2)}{x}$,
令f′(x)>0,解得:x>2,令f′(x)<0,解得:0<x<2,
∴f(x)在(0,2)遞減,在(2,+∞)遞增;
(2)g(x)=f(x)+alnx=x2-3x+(a-2)lnx,
g′(x)=2x-3+$\frac{a-2}{x}$=$\frac{{2x}^{2}-3x+(a-2)}{x}$,
令h(x)=2x2-3x+(a-2),對稱軸x=$\frac{3}{4}$,
h(x)在[1,2]遞增,h(x)min=h(1)=a-3,h(x)max=h(2)=a,
①a≥3時,h(x)≥0,即g′(x)≥0,g(x)在[1,2]遞增,
∴g(x)max=g(2)=(a-2)ln2-2,
②0<a<3時,?x0∈(1,2),
使得在[1,x0)h(x)<0,即g′(x)<0,g(x)遞減,
在(x0,2],h(x)>0,即g′(x)>0,g(x)遞增,
∴g(x)的最大值是g(1)或g(2),
③a≤0時,h(x)≤0,即g′(x)≤0,g(x)遞減,
g(x)max=g(1)=(a-2)ln2-2,
綜上,g(x)max=(a-2)ln2-2.
點評 本題考查了函數的單調性、最值問題,考查導數的應用以及分類討論思想,是一道中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | [-$\frac{1}{2}$,+∞) | B. | [-$\frac{3}{2}$,+∞) | C. | [-1,+∞) | D. | [-2,+∞) |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
年份2007+x(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口數y(十萬) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 2b-$\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{3}{2}$b-$\frac{2}{3}$ | C. | 0 | D. | b2-$\frac{1}{6}$b3 |
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