函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上為增函數(shù)，那么（　　）
A、0＜ω≤
3
2
B、0＜ω≤2
C、0＜ω≤
24
7
D、ω≥2
分析：先根據(jù)正弦函數(shù)在[-
π
2
，
π
2
]是增函數(shù)，再由x的范圍求出wx的范圍，根據(jù)單調(diào)區(qū)間得到不等式-
π
2
≤-
π
3
ω≤ωx≤
π
4
ω ≤
π
2
，解出ω的范圍即可得到答案．
解答：解：∵sinx在[-
π
2
，
π
2
]是增函數(shù)
這里-
π
3
≤x≤
π
4

-
π
3
ω≤ωx≤
π
4
ω
所以有-
π
2
≤-
π
3
ω≤ωx≤
π
4
ω ≤
π
2

∴-
π
2
≤-
π
3
ω∴ω≤
3
2

π
4
ω ≤
π
2
∴ω≤2
所以0＜ω≤
3
2

故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，這種題型要明確理解好正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子區(qū)間函數(shù)也是增區(qū)間，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上的最小值是-2，則ω的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-
2π
3
，
2π
3
]上單調(diào)遞增，則ω的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鹽城三模）已知函數(shù)f （x）=2sin（ωx+?）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則ω=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx-2
3
sin2ωx+
3
（ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（I）求ω的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（III）若f（a）=
2
3
，求sin（
5
6
π-4a）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
3
）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）討論f（x）在[0，
π
2
]的單調(diào)性．

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