Question

如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點（算第1層），第2層每邊有兩個點，第3層每邊有三個點，依此類推．
（1）試問第n層（n∈N^*且n≥2）的點數(shù)為

 

個；
（2）如果一個六邊形點陣共有169個點，那么它一共有

 

層．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：常規(guī)題型,推理和證明

分析：本題屬于歸納推理題，（1）先對第2層、第三層、第四層等的點數(shù)進行統(tǒng)計，再歸納出一般性規(guī)律；（2）用歸納出的結(jié)論解決問題．

解答： 解：（1）由于形如六邊形的點陣，它的中心是一個點（算第1層），
第2層每邊有兩個點，共有6條邊，點數(shù)為6×2個，減去重復(fù)的6個頂點，得到（6×2-6）個，
第3層每邊有三個點，共有6條邊，點數(shù)為6×3個，減去重復(fù)的6個頂點，得到（6×3-6）個，
第4層每邊有四個點，共有6條邊，點數(shù)為6×4個，減去重復(fù)的6個頂點，得到（6×4-6）個，
…
歸納猜想得：
第n層每邊有n個點，共有6條邊，點數(shù)為6n個，減去重復(fù)的6個頂點，得到（6n-6）個．
（2）由（1）知：1+6+12+18+…+（6n-6）=169，
∴1+

6+(6n-6)

2

×(n-1)=169，
∴n=8．
故答案為：（1）6（n-1）； （2）8．

點評：本題考查的是歸納推理，難點在于找到各層點的個數(shù)的規(guī)律，本題還可以從項點數(shù)6出發(fā)，加上各邊上的點的個數(shù)（n-2），（n≥2）得到6+6（n-2）去計算．