若曲線y=xα+1（α∈R）在點（1，2）處的切線經(jīng)過坐標原點，則α=    ．
【答案】分析：求出函數(shù)的導函數(shù)，求出x=1時的導數(shù)值，寫出則曲線y=xα+1（α∈R）在點（1，2）處的切線方程，把原點坐標代入即可解得α的值．
解答：解：由y=xα+1，得y′=αxα-1．
所以y′|x=1=α，則曲線y=xα+1（α∈R）在點（1，2）處的切線方程為
y-2=α（x-1），即y=αx-α+2．
把（0，0）代入切線方程得，α=2．
故答案為2．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點處的導數(shù)，考查了直線方程點斜式，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•江西）若曲線y=xα+1（α∈R）在點（1，2）處的切線經(jīng)過坐標原點，則α=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數(shù)a，x0（x0≠3，保留4位有效數(shù)字），使得f（x0）＜0成立；
（2）在曲線y=x-
2
x
上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求出其坐標；若曲線y=x+
p
x
（p≠0）上存在兩個不同點關于直線y=x對稱，求實數(shù)p的范圍；
（3）當0＜a＜1時，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題，并取a=
1
16
及a=
2
2
加以研究．當0＜a＜1時，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數(shù)f（x）=xlnx有如下性質：在區(qū)間(0，
1
e
]上單調遞減，在區(qū)間[
1
e
，1)上單調遞增．解題過程中可以利用；②將根據(jù)提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分．）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練2練習卷（解析版） 題型：填空題

若曲線y=xα+1(α∈R)在點(1,2)處的切線經(jīng)過坐標原點,則α=　　　　. 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：江西 題型：填空題

若曲線y=xα+1（α∈R）在點（1，2）處的切線經(jīng)過坐標原點，則α=______．

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