7．已知4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0，求-$\frac{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}{（1-co{s}^{2}x）（1-ta{n}^{2}x）}$的值．

分析 由4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0，化為（2sinx-cosx）（2sinx+cosx-3）=0，可得2sinx-cosx=0，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．

解答 解：由4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0，
∴（2sinx-cosx）（2sinx+cosx-3）=0，
∵2sinx+cosx=$\sqrt{5}sin（x+α）$≤$\sqrt{5}$＜3，
∴2sinx-cosx=0，
解得tanx=$\frac{1}{2}$．
∴-$\frac{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}{（1-co{s}^{2}x）（1-ta{n}^{2}x）}$=-$\frac{\frac{1}{ta{n}^{2}x}-1}{1-ta{n}^{2}x}$=-$\frac{1}{ta{n}^{2}x}$=-4．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性值域、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點(diǎn)，若以AB為直徑的圓C與直線3x+y-4=0相切，則圓C面積的最小值為（　�。�
A．$\frac{5π}{4}$B．$\frac{2π}{5}$C．$（6-2\sqrt{5}）π$D．$\frac{5π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+3，x＞4\\ f（x+2）\;，x≤4\end{array}\right.$，則f（1）=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=acosx+b的最大值為1，最小值為-3，則函數(shù)g（x）=absinx+3的最大值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．己知命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{4-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-1}$=1表示雙曲線；q：不等式x2-（k+1）x+k+1＞0對一切x＞1的實(shí)數(shù)恒成立．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別是a、b、c，C=$\frac{3π}{4}$，且sinB=2sinA•cos（A+B）．
（1）證明：b2=2a2；
（2）若△ABC的面積是1，求邊c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖，四棱錐P-ABCD的各棱長都為a．
（1）用向量法證明BD⊥PC；
（2）求|$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{PC}$|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．求值：log${\;}_{\frac{1}{2}}$16+3${\;}^{3+lo{g}_{3}2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$在同一平面內(nèi)，且$\overrightarrow a$=（-1，2）．
（1）若$\overrightarrow c$=（m-1，3m），且$\overrightarrow c$∥$\overrightarrow a$，求m的值；
（2）若|$\overrightarrow b$|=$\sqrt{5}$，且（$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，求向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ．

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