Question

2．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入的N的值是10，則輸出的S的值是$2\sqrt{3}-1$．

Answer 1

分析 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．

解答 解：模擬執(zhí)行程序，可得
N=10，S=0，k=1
執(zhí)行循環(huán)體，S=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$，
滿足條件k≤10，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，
滿足條件k≤10，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，S=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$，
…
滿足條件k≤10，執(zhí)行循環(huán)體，k=11，S=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}$+$\frac{1}{\sqrt{12}+\sqrt{11}}$，
不滿足條件k≤10，退出循環(huán)，輸出S=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{10}}$=（$\sqrt{2}$-1）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+…+（$\sqrt{11}$-$\sqrt{10}$）+（$\sqrt{12}$-$\sqrt{11}$）=$2\sqrt{3}-1$．
故答案為：$2\sqrt{3}-1$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題．