Question

（2012•鹽城二模）函數(shù)f(x)=sin2xsin

π

6

-cos2xcos

5π

6

在[-

π

2

，

π

2

]上的單調(diào)遞增區(qū)間為

[-

5π

12

，

π

12

]

．

Answer 1

分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式，化函數(shù)為f（x）=cos（2x-

π

6

），再結(jié)合余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的結(jié)論，求出函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間，將其與區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]取交集，即可得到所求的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：∵cos

5π

6

=-cos

π

6

∴f(x)=sin2xsin

π

6

-cos2xcos

5π

6

=sin2xsin

π

6

+cos2xcos

π

6

=cos（2x-

π

6

）
令-π+2kπ≤2x-

π

6

≤2kπ，得-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，（k∈Z）
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，（k∈Z）
取k=0，得函數(shù)在[-

π

2

，

π

2

]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

5π

12

，

π

12

]
故答案為：[-

5π

12

，

π

12

]

點(diǎn)評(píng)：本題將一個(gè)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)，并求函數(shù)的增區(qū)間，著重考查了誘導(dǎo)公式、三角恒等變形和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．