Question

（2012•韶關(guān)一模）已知函數(shù)f(x)=2cos2x+2

3

sinxcosx-1．
（1）求f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）說明f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣變化得到．

Answer 1

分析：（1）先利用降冪公式，再利用輔助角公式化簡函數(shù)，即可求得f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）先進(jìn)行周期變換，再進(jìn)行平移變換，最后進(jìn)行伸縮變換，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）f(x)=cos2x+

3

sin2x…（2分）
=2(

3

2

sin2x+

1

2

cos2x)=2sin(2x+

π

6

)，…（5分）
f（x）最小正周期為π…（6分）
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)，
可得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

(k∈Z)，
所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

](k∈Z)．…（9分）
（2）將y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?span id="sa22228" class="MathJye">

1

2

倍，將所得圖象向左平移

π

12

個(gè)單位，再將所得的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為原來的2倍得f（x）的圖象．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的性質(zhì)，考查圖象的變換，解題的關(guān)鍵是正確化簡函數(shù)，整體思維．