已知雙曲線mx2-y2=1的右頂點(diǎn)為A，若該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B，C使得△ABC為正三角形，則m的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    m＜3
  4. D.
    0＜m＜3
B
分析：要使該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B，C使得△ABC為正三角形，則需過右頂點(diǎn)A，且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同的交點(diǎn)，也只需其斜率大于漸近線的斜率，從而得解．
解答：由題意，雙曲線的漸近線為：
要使該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B，C使得△ABC為正三角形，則需過右頂點(diǎn)A，且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同的交點(diǎn)，也只需其斜率大于漸近線的斜率
∴
∴
故選B．
點(diǎn)評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的漸近線，考查直線與雙曲線的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為過右頂點(diǎn)A，且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同的交點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“方程x2+y2-x+y+m=0對應(yīng)的曲線是圓”，命題q：“雙曲線mx2-y2=1的兩條漸近線的夾角為60°”．若這兩個命題中只有一個是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)綜合題 題型：022

給出下列4個命題：

①直線到的角是；

②把直線繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使它與圓x2＋y2＋－2y＋3＝0相切，

則直線旋轉(zhuǎn)的最小正角是；

③曲線y＝4x－x2上取兩點(diǎn)A(4，0)，B(2，4)，若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，3)；

④已知雙曲線mx2－2my2＝4的一條準(zhǔn)線方程為y＝4，則其漸近線方程為．

其中錯誤的命題有______________．(把你認(rèn)為錯誤命題的序號都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個公共點(diǎn)，其中m、n∈P，則滿足上述條件的雙曲線共有（    ）

A.1個              B.2個              C.3個                 D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|1≤x≤8,x∈Z}，直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個公共點(diǎn)，其中m,n∈P，則滿足上述條件的雙曲線共有______________個

A.1                     B.2                    C.3                   D.4

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已知集合P={x|1≤x≤8,x∈Z}，直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個公共點(diǎn)，其中m,n∈P，則滿足上述條件的雙曲線共有______________個

A.1                     B.2                    C.3                   D.4

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