已知雙曲線mx2-y2=1的右頂點(diǎn)為A,若該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B,C使得△ABC為正三角形,則m的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    m<3
  4. D.
    0<m<3
B
分析:要使該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B,C使得△ABC為正三角形,則需過右頂點(diǎn)A,且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同的交點(diǎn),也只需其斜率大于漸近線的斜率,從而得解.
解答:由題意,雙曲線的漸近線為:
要使該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B,C使得△ABC為正三角形,則需過右頂點(diǎn)A,且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同的交點(diǎn),也只需其斜率大于漸近線的斜率


故選B.
點(diǎn)評:本題以雙曲線為載體,考查雙曲線的漸近線,考查直線與雙曲線的交點(diǎn),解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為過右頂點(diǎn)A,且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同的交點(diǎn).
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已知命題p:“方程x2+y2-x+y+m=0對應(yīng)的曲線是圓”,命題q:“雙曲線mx2-y2=1的兩條漸近線的夾角為60°”.若這兩個命題中只有一個是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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給出下列4個命題:

①直線的角是;

②把直線繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使它與圓x2+y2-2y+3=0相切,

則直線旋轉(zhuǎn)的最小正角是;

③曲線y=4x-x2上取兩點(diǎn)A(4,0),B(2,4),若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3);

④已知雙曲線mx2-2my2=4的一條準(zhǔn)線方程為y=4,則其漸近線方程為

其中錯誤的命題有______________.(把你認(rèn)為錯誤命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合P={x|1≤x≤8,x∈Z},直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個公共點(diǎn),其中m、n∈P,則滿足上述條件的雙曲線共有(    )

A.1個              B.2個              C.3個                 D.4個

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已知集合P={x|1≤x≤8,x∈Z},直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個公共點(diǎn),其中m,n∈P,則滿足上述條件的雙曲線共有______________個

A.1                     B.2                    C.3                   D.4

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已知集合P={x|1≤x≤8,x∈Z},直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個公共點(diǎn),其中m,n∈P,則滿足上述條件的雙曲線共有______________個

A.1                     B.2                    C.3                   D.4

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