Question

7．點(diǎn)A（2，-3）關(guān)于直線y=-x+1的對(duì)稱點(diǎn)為（　　）

• A． （3，-2）
• B． （4，-1）
• C． （5，0）
• D． （3，1）

Answer 1

分析 設(shè)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)A′（m，n），利用點(diǎn)到直線的距離公式或（者斜率成乘為-1）和中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出m，n的值．

解答 解：設(shè)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)A′（m，n），
則：中點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{2+m}{2}$，$\frac{-3+n}{2}$）
中點(diǎn)坐標(biāo)在直線y=-x+1上，即：-$\frac{2+m}{2}$+1=$\frac{-3+n}{2}$…①
直線AA′與直線y=-x+1垂直，
則有：$\frac{n+3}{m-2}×（-1）=-1$…②
由①②解得：m=4，n=-1
所以對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)A′（4，-1），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的問(wèn)題．利用點(diǎn)到直線的距離公式或（者斜率成乘為-1）和中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立關(guān)系即可求解．屬于基礎(chǔ)題．