Question

曲線y²=ax與關(guān)于（1，1）對(duì)稱的曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，如果過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)的直線傾斜角是45°，則實(shí)數(shù)a的值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：曲線與方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出曲線y²=ax關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱的曲線，聯(lián)立，利用過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)的直線傾斜角是45°，即可求出實(shí)數(shù)a的值．

解答： 解：設(shè)P（x，y）關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱點(diǎn)為（2-x，2-y），則（2-y）²=a（2-x），
此為曲線y²=ax關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱的曲線，聯(lián)立有y²-2y+2-a=0，
交點(diǎn)設(shè)為（x₁，y₁）（x₂，y₂），則過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)的直線傾斜角是45°，
∴y₁-y₂=x₁-x₂，
∵y₁+y₂=2
∴利用點(diǎn)差法可得y₁²-y₂²=a（x₁-x₂），
∴a=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線與方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．