4．已知$\frac{1}{C_5^m}$-$\frac{1}{C_6^m}$=$\frac{7}{10C_7^m}$，則C21m=210．

分析 由組合數(shù)性質得$\frac{m!（5-m）!}{5!}$-$\frac{m!（6-m）!}{6!}$=$\frac{7•m!（7-m）!}{10•7!}$，由此求出m，進而能求出結果．

解答 解：∵$\frac{1}{C_5^m}$-$\frac{1}{C_6^m}$=$\frac{7}{10C_7^m}$，
∴$\frac{m!（5-m）!}{5!}$-$\frac{m!（6-m）!}{6!}$=$\frac{7•m!（7-m）!}{10•7!}$，
化簡，得：6×（5-m）!-（6-m）!=$\frac{7-m!}{10}$，
6-（6-m）=$\frac{（7-m）（6-m）}{10}$，
∴m2-23m+42=0，
解得m=2或m=21（舍去），
∴${C}_{21}^{m}={C}_{21}^{2}$=210．
故答案為：210．

點評 本題考查組合數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意組合數(shù)公式及性質的合理運用．

練習冊系列答案
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A．-2B．-3C．2D．3

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A．4B．12C．6D．3

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A．-1B．2C．1D．-2

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
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（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

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14．用數(shù)學歸納法證明不等式$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{3n+1}$≥$\frac{25}{24}$對一切正整數(shù)n都成立．

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