Question

.某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速海里/時(shí)(4≤≤20)從港出發(fā)到距50海里的港去，然后乘汽車以千米/時(shí)(30≤≤100)自港向距300千米的市駛?cè)�，�?yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)市.設(shè)汽車、摩托艇所需的時(shí)間分別是小時(shí).
(1)寫出所滿足的條件，并在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出表示范圍的圖形；
(2)如果已知所需的經(jīng)費(fèi)(元)，那么分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

Answer 1

⑴3≤x≤10,≤y≤⑵x=10,v=12.5,w=30,p的最小值為93元

(1) 由題意得：＝,,4≤≤20,30≤≤100,          

∴3≤x≤10,≤y≤.①
由于汽車、摩托艇所要的時(shí)間和x+y應(yīng)在9至14小時(shí)之間，即9≤x+y≤14,②
因此滿足①②的點(diǎn)(x,y)的存在范圍是圖中陰影部分(包括邊界).           
(2) 因?yàn)?i>p=100+3(5－x)+2(8－y),所以3x+2y=131－p,設(shè)131－p=k,那么當(dāng)k最大時(shí)，p最小，在圖中通過(guò)陰影部分區(qū)域且斜率為－的直線3x+2y=k中，使k值最大的直線必通過(guò)點(diǎn)(10,4)，即當(dāng)y=4時(shí)，p最小，此時(shí)x=10,v=12.5,w=30,p的最小值為93元.