Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n²+n，
（1）求首項(xiàng)a₁，a₂，和公差d；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若bn=(

1

2

)an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）由S_n=n²+n易求首項(xiàng)a₁，a₂，和公差d；
（2）由（1）利用等差數(shù)列的概念公式可求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）利用等比數(shù)列的求和公式及可求得數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答：解：（1）∵S_n=n²+n，
∴a₁=1+1=2，
∴a₂=S₂-S₁=4+2-2=4，
∴d=a₂-a₁=2；
（2）∵a₁=2，d=2，
∴等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2+（n-1）×2=2n；
（3）∵b_n=(

1

2

)an=(

1

2

)2n=(

1

4

)n，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

4

+(

1

4

)2+…+(

1

4

)n=

1 4 (1-( 1 4 )n)

1- 1 4

=

1

3

[1-(

1

4

)n]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等比數(shù)列的公式法求和，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．