Question

3．求函數(shù)f（x）=log_sinx（cosx+$\frac{1}{2}$）的定義域．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．

解答 解：要使函數(shù)有意義，
則 $\left\{\begin{array}{l}{cosx+\frac{1}{2}＞0}\\{sinx＞0}\\{sinx≠1}\end{array}\right.$，
即 $\left\{\begin{array}{l}{cosx＞-\frac{1}{2}}\\{2kπ＜x＜2kπ+π}\\{x≠2kπ+\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，
即 $\left\{\begin{array}{l}{2kπ-\frac{2π}{3}＜x＜2kπ+\frac{2π}{3}}\\{2kπ＜x＜2kπ+π}\\{x≠2kπ+\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，
解得：2kπ＜x＜2kπ+$\frac{2π}{3}$，且x≠2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
故答案為：{x|2kπ＜x＜2kπ+$\frac{2π}{3}$，且x≠2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．