已知函數(shù)為實常數(shù))．

(I)當a＝1時，求函數(shù)在x∈[4，＋∞)上的最小值；

(Ⅱ)若方程e2f(x)＝g(x)(其中e＝2.71828…)在區(qū)間上有解，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931)

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當時，，，令，又，

　　在上單調遞減，在上單調遞增．當時，

　　．的最小值為　　4分

　　(Ⅱ)在上有解在上有解在上有解．令，

　　，

　　令，又，解得：．

　　在上單調遞增，上單調遞減，

　　又．．即．故　　9分

　　(Ⅲ)設，

　　由(Ⅰ)，，．．

　　

　　．

　　

　　．

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù) (為實常數(shù)).

(1)若，求的單調區(qū)間；

(2)若，設在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知函數(shù)為實常數(shù)，（1）若，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)在上的最小值及相應的值；（3）若存在，使得成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分16分)

已知函數(shù) (為實常數(shù))．

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若，設在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

（3）設，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分16分)

已知函數(shù) (為實常數(shù))．

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若，設在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

（3）設，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省成都市高三第二次診斷性考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

已知函數(shù)為實常數(shù)）．

(I)當時，求函數(shù)在上的最小值；

(Ⅱ)若方程（其中）在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)證明：（參考數(shù)據(jù)：）

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案