已知|a|＜1，|b|＜1，求證：數(shù)學公式．

證明：假設(shè)，那么|a+b|≥|1+ab|，
∴（a+b）2≥（1+ab）2，
即1+a2b2-a2-b2≤0．∴（1-a2）（1-b2）≤0．
∴或，
解得|a|≤1且|b|≥1或|a≥1且|b|≤1，均與已知矛盾，∴假設(shè)不成立，原命題成立．
分析：欲證明求證：，可利用反證法進行證明．先假設(shè)，后經(jīng)過推理得出與已知矛盾，假設(shè)不成立，故推翻假設(shè)情況就達到證明原命題成立目的．
點評：本題主要考查了不等式的證明．含有絕對值符號的不等式的證明和不含有絕對值符號的不等式的證明一樣，需要運用不等式的性質(zhì)和基本不等式來進行，但它又是一種特殊的不等式，含有絕對值符號，證明時還必須考慮運用絕對值的定義和性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|
1-ab
a-b
|＞1；
（2）求實數(shù)λ的取值范圍，使不等式|
1-abλ
aλ-b
|＞1對滿足|a|＜1，|b|＜1的一切實數(shù)a、b恒成立；
（3）已知|a|＜1，若|
a+b
1+ab
|＜1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=logm
1+x
1-x
，其中m＞0，m≠1．
（1）判斷函數(shù)f（x）奇偶性并加以證明；
（2）已知|a|＜1，|b|＜1，且f(
a+b
1+ab
)=1，f(
a-b
1-ab
)=2，求[f（a）]2-[f（b）]2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞1，b＞1，則
a2
b-1
+
b2
a-1
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞1，b＞1，且a
b
=100，則lga•lgb的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=30.1，b=20.1c=0.21.3，則a、b、c的大小關(guān)系是（　　）

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