設函數(shù)f(x)＝x2＋bln(x＋1)，其中b≠0．

(1)討論f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

(2)是否存在最小的正整數(shù)N，使得當n≥N時，不等式ln＞恒成立．

答案：
解析：

　　解：(1)函數(shù)定義域為

　　

　　記；3分

　　1)當在無解，即時，在單調(diào)遞增

　　2)當在有兩個不等實根，即在有兩個不等實根，

　　設，則，即時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

　　3)當在僅有一實根，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；9分

　　(2)對于函數(shù)，令函數(shù)，

　　則，，

　　所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時，恒有，

　　即恒成立．取，則有恒成立．

　　顯然，存在最小的正整數(shù)N＝1，使得當時，不等式恒成立．14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是                        (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數(shù)

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數(shù)

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數(shù)

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)＝x2－1＋cosx(a>0)．

(1)當a＝1時，證明：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求正數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

 對實數(shù)a和b，定義運算“⊕”：a⊕b＝設函數(shù)f(x)＝(x2－2)⊕(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是

A．(－∞，－2]∪            B．(－∞，－2]∪

C. ∪              D. ∪

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省高三上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

、（12分）設函數(shù)f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若對定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實數(shù)b的值；

（2）若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；

（3）若b＝－1，證明對任意的正整數(shù)n，不等式成立；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：填空題

設函數(shù)f(x)＝x2＋3，對任意x∈[1，＋∞)，f()＋m2f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　.


 

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