在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=b•cosC
（I）求角B的大��；
（II）設(shè)數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

解：（1）∵△ABC中，（2a-c）cosB=b•cosC
∴由正弦定理得：2R（2sinA-sinC）cosB=2RsinBcosC，
∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）…（2分）
因?yàn)锽+C=π-A
∴2sinAcosB=sin（π-A）=sinA…（3分）
∵A∈（0，π），故sinA≠0，
∴cosB=…（4分）
又B∈（0，π），
∴B=…（6分）
（2）•=2sinA-2cosA=4sin（A-）…（8分）
由（1）可知A+C=，
所以A∈（0，）…（9分）
所以A-∈（-，），…（10分）
所以sin（A-）∈（-，1）．
∴4sin（A-∈（-2，4）．
即的取值范圍為（-2，4）…（12分）
分析：（I）利用正弦定理，將（2a-c）cosB=b•cosC中的邊化為所對角的正弦，可求得cosB的值，從而可求得角B；
（II）由A∈（0，），可得A-的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可•的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理，考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得B的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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