【題目】在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足.，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2） 若，直線交曲線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、與點(diǎn)不重合），且滿(mǎn)足.為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求直線的斜率的取值范圍.

【答案】(1) . (2).

【解析】試題分析：

（1）由相關(guān)點(diǎn)法得到M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=（2）聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程，根據(jù)條件結(jié)合韋達(dá)定理得到，， ，進(jìn)而求得范圍.

解析：

(1) 設(shè)M(x0,y0),N（x,y），則x=x0,y=y0,代入圓方程有.

即為N點(diǎn)的軌跡方程.

(2)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),由消去整理得,

解得或,此時(shí),直線的斜率為；

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè),直線:(),

由,消去整理得,

依題意,即(*),

且,,

又,所以

,

所以,即,解得滿(mǎn)足(*),

所以 ,故,

故直線的斜率 ,

當(dāng)時(shí),,此時(shí)；

當(dāng)時(shí),,此時(shí)；

綜上,直線的斜率的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)消防安全意識(shí)，某中學(xué)對(duì)全體學(xué)生做了一次消防知識(shí)講座，從男生中隨機(jī)抽取50人，從女生中隨機(jī)抽取70人參加消防知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

15

35

50

女生

30

40

70

總計(jì)

45

75

120

（Ⅰ）試判斷是否有的把握認(rèn)為消防知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

附：

K2=

（Ⅱ）為了宣傳消防安全知識(shí)，從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6名組成宣傳小組，現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳，求到校外宣傳的同學(xué)中至少有1名是男生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（ax+ ）+ ．
（1）若a＞0，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的最小值為1？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量，，函數(shù)的最小值為

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）求；

（3）已知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)任意的都滿(mǎn)足

問(wèn)：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使不等式 +對(duì)所有

恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面給出一個(gè)問(wèn)題的算法:

S1　輸入x;

S2　若x≤2,則執(zhí)行S3;否則,執(zhí)行S4;

S3　輸出-2x-1;

S4　輸出x2-6x+3.

問(wèn)題:

(1)這個(gè)算法解決的是什么問(wèn)題?

(2)當(dāng)輸入的x值為多大時(shí),輸出的數(shù)值最小?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于（不同于點(diǎn)的）兩點(diǎn).試判斷直線與軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為， 為的中點(diǎn)， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)， ， 的平面截該正方體所得的截面為，則下列命題正確的是__________（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）.

①當(dāng)時(shí)， 為四邊形；②當(dāng)時(shí)， 為等腰梯形；

③當(dāng)時(shí)， 與的交點(diǎn)滿(mǎn)足；

④當(dāng)時(shí)， 為五邊形；

⑤當(dāng)時(shí)， 的面積為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2 sin（ ），直線C的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1，射線θ=φ，θ= +φ（φ∈[0，π]）與曲線C1分別交異于極點(diǎn)O的兩點(diǎn)A，B．
（I）把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程，并求直線C2被曲線C1截得的弦長(zhǎng)；
（II）求|OA|2+|OB|2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考)從編號(hào)為001,002,…,500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本,已知樣本編號(hào)從小到大依次為007,032,…,則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該為(　　)

A. 483 B. 482

C. 481 D. 480

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