已知函數(shù)，其圖象為曲線,點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線.
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當點時，的方程為，求實數(shù)和的值；
（Ⅲ）設(shè)切線、的斜率分別為、，試問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和；單調(diào)遞減區(qū)間是；（2），；（3）.

試題分析：（1）將代入到函數(shù)中，求導，解出的的取值范圍，從而能夠?qū)懗龊瘮?shù)的單增區(qū)間和單減區(qū)間；（2）將切點代入到函數(shù)表達式中，求出的關(guān)系，再將代入到中，求出最終的值；（3）設(shè)，寫出函數(shù)在處的切線，并與曲線聯(lián)立，得到關(guān)于的方程，再設(shè)，根據(jù)韋達定理表示出，再利用，得出，化簡成，則能夠得到，進而能夠求出的值.
試題解析：（1）當時，
則，解得或；
，解得
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和；單調(diào)遞減區(qū)間是.
（Ⅱ）由題意得，即，
解得 
∴實數(shù)和的值分別是和. 
（Ⅲ）設(shè)，則，
聯(lián)立方程組
由②代入①整理得 
設(shè)，則由韋達定理得，∴
由題意得；
假設(shè)存在常數(shù)使得，則，
即,∴，解得
所以當時，存在常數(shù)使得；
當時，不存在，使得 .          
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有兩個投資項目、，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A項目的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項目的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙.（注：利潤與投資單位：萬元）

（1）分別將A、B兩個投資項目的利潤表示為投資x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)將萬元投資A項目, 10-x萬元投資B項目.h(x)表示投資A項目所得利潤與投資B項目所得利潤之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時,h(x)取得最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù) ，給出下列命題：
（1）必是偶函數(shù)；
（2）當時，的圖象關(guān)于直線對稱；
（3）若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；
（4）有最大值.
其中正確的命題序號是（     ）
A．（3）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（2）（3）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，（，.若,且函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，并在處取得最小值，則正實數(shù)的值構(gòu)成的集合是          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)定義域為，且.設(shè)點是函數(shù)圖像上的任意一點，過點分別作直線和 軸的垂線，垂足分別為．

（1）寫出的單調(diào)遞減區(qū)間（不必證明）；
（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；
（3）設(shè)為坐標原點，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．
（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達式；
（Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是定義在上的奇函數(shù). 當時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為    

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則按照從大到小排列為______.

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