已知函數(shù)的極小值大于零，其中，．

（I）求的取值范圍；

（II）若在的取值范圍內(nèi)的任意，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，

求實數(shù)的取值范圍；

（III）設(shè)，，若，求證：．

解：（I）令得

函數(shù)存在極值，，                                …………（1分）

由及（I），只需考慮的情況．當(dāng)變化時，的符號及的變化情況如下表：

0

＋

0

－

0

＋

極大值

極小值

因此，函數(shù)在處取得極小值且

                                                            …………（3分）

要使必有可得

所以的取值范圍是                         …………（5分）

（II）由（I）知，函數(shù)在區(qū)間與內(nèi)都是增函數(shù)．

由題設(shè)，函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則須滿足不等式組

，或，

∵∴要使不等式關(guān)于參數(shù)恒成立，必有

解得或，所以的取值范圍是       …………（10分）

（III）用反證法證明：

假設(shè)，則，或，∵，，

∴，或

當(dāng)時，∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，

∴，即矛盾；

當(dāng)時，∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，

∴，即也矛盾；

故假設(shè)不成立，即成立．                            …………（14分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年天津卷文）（12分）

已知函數(shù)其中為參數(shù)，且

       （I）當(dāng)時，判斷函數(shù)是否有極值；

       （II）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；

       （III）若對（II）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的極小值大于零，其中x∈R，θ∈[0，π]．
（I）求θ的取值范圍；
（II）若在θ的取值范圍內(nèi)的任意θ，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2a-1，a）內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）設(shè)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，若f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省煙臺市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的極小值大于零，其中x∈R，θ∈[0，π]．
（I）求θ的取值范圍；
（II）若在θ的取值范圍內(nèi)的任意θ，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2a-1，a）內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）設(shè)，，若f[f（x）]=x，求證：f（x）=x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的極小值大于零，其中x∈R，θ∈[0，π]．
（I）求θ的取值范圍；
（II）若在θ的取值范圍內(nèi)的任意θ，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2a-1，a）內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）設(shè)，，若f[f（x）]=x，求證：f（x）=x．

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