Question

四面體ABCD的六條棱長(zhǎng)都為3，點(diǎn)P在線段AB上，且AP=1，過(guò)點(diǎn)P作與AC、BD都平行的平面α，面α分別與線段BC、CD、AD交于點(diǎn)Q、M、N，則四邊形PQMN的面積為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先利用正四面體的條件，確定四邊形PQMN為矩形，然后分別求出矩形的兩個(gè)直角邊，然后求出面積．

解答：解：因?yàn)樗拿骟wABCD的六條棱長(zhǎng)都為3，所以四面體為正四面體，則由正四面體的性質(zhì)可知，對(duì)棱相互垂直．
因?yàn)锳C、BD都平行的平面α，
所以PQ∥AC，MN∥AC，PN∥BD，QM∥BD，
所以四邊形PQMN為矩形，
因?yàn)锳P=1，所以BP=2，則

BP

AB

=

PQ

AC

，
即

2

6

=

PQ

6

，即PQ=2．
同理可求PN=1，所以四邊形PQMN的面積為2×1=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正四面體的性質(zhì)，以及線面平行的性質(zhì)，要求熟練掌握正四面體的性質(zhì)．