【題目】求下列函數(shù)的值域：

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）.

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）

【解析】

（1）用表示，根據(jù)，解不等式可得答案；

（2）看成關(guān)于的二次函數(shù)可求得值域；

（3）變形后利用基本不等式可求得結(jié)果；

（4）利用函數(shù)的單調(diào)性可求得結(jié)果；

（5）利用一元二次方程的判別式可求得結(jié)果；

（6）利用一元二次方程的判別式可求得結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>，所以，

所以，所以，所以或，

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（2）因?yàn)?/span>，

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（3）因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（4），當(dāng)時(shí)，函數(shù)為遞減函數(shù)，

所以時(shí)，取得最大值，最大值為，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，

所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（5）由得，

當(dāng)時(shí)，方程的根為，

當(dāng)時(shí)，根據(jù)關(guān)于的一元二次方程有解，得，

即，解得或，

綜上可得函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（6）由得，

當(dāng)時(shí)，方程的根為，

當(dāng)時(shí)，根據(jù)一元二次方程有解得，

即，解得或，

綜上可得函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線（），直線與拋物線交于 (點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))兩點(diǎn)，且.

（1）求拋物線在兩點(diǎn)處的切線方程；

（2）若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)在線段上， 的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求面積的最大值.

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【題目】（1）寫出命題“兩個(gè)有理數(shù)的和是有理數(shù)”的逆命題、否命題、逆否命題；

（2）判斷上述四個(gè)命題的真假，并說明理由．

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【題目】在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．若的面積為，且，，則外接圓的面積為____________

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【題目】四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；

（2）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE．

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【題目】、兩地相距400千米，一輛貨車從地行駛到地，規(guī)定速度不得超過100千米/時(shí).已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為元.

（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)是圓： 上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的連線段的垂直平分線和相交于點(diǎn).

（I）求點(diǎn)的軌跡方程；

（II）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交軌跡于點(diǎn)， 兩點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸不重合. 是軌跡上的一點(diǎn)，若的面積是4，試問直線， 的斜率之積是否為定值，若是，求出此定值，否則，說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)、

的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)及上任意一點(diǎn)，稱的最小值為點(diǎn)到

直線的“切比雪夫距離”，記作，給出下列三個(gè)命題：

① 對(duì)任意三點(diǎn)、、，都有；

② 已知點(diǎn)和直線，則；

③ 定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足（），

則點(diǎn)的軌跡與直線（為常數(shù)）有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)；

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】已知圓C過點(diǎn),且與圓外切于點(diǎn),過點(diǎn)作圓C的兩條切線PM,PN,切點(diǎn)為M,N.

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)試問直線MN是否恒過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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