【題目】在中,內(nèi)角,,的對邊分別為,,.若的面積為,且,,則外接圓的面積為____________
【答案】
【解析】
由余弦定理,三角形面積公式,同角三角函數(shù)基本關系式化簡已知等式可得tanA=1,結合范圍A∈(0,π),可得A的值,設△ABC外接圓的半徑為R,由正弦定理可得R,利用圓的面積公式即可求解.
由余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA,可得:2bccosA=b2+c2-a2=b2+c2-1,
又∵S=bcsinA,可得4S=2bcsinA,
由4S=b2+c2-1,可得2bccosA=2bcsinA,可得tanA=1,
∵A∈(0,π),∴A=,
設△ABC外接圓的半徑為R,由正弦定理可得
∵a=1,A=,可得R= ,∴△ABC外接圓的面積S=πR2=.
故答案為:.
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【題目】某人在連續(xù)7天的定點投籃的分數(shù)統(tǒng)計如下:在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中,一部分計算如右圖所示的算法流程圖(其中 是這7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)),則輸出的S的值是( )
觀測次數(shù)i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
觀測數(shù)據(jù)ai | 5 | 6 | 8 | 6 | 8 | 8 | 8 |
A.1
B.
C.
D.
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【題目】函數(shù)f(x)=|sinx|+|cosx|的最小正周期為m,函數(shù)g(x)=sin3x﹣sinx的最大值為n,則mn= .
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【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點D是BC的中點.
(1)求證:A1C∥平面AB1D;
(2)設M為棱CC1的點,且滿足BM⊥B1D,求證:平面AB1D⊥平面ABM.
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【題目】對于兩個定義域均為D的函數(shù)f(x),g(x),若存在最小正實數(shù)M,使得對于任意x∈D,都有|f(x)﹣g(x)|≤M,則稱M為函數(shù)f(x),g(x)的“差距”,并記作||f(x),g(x)||.
(1)求f(x)=sinx(x∈R),g(x)=cosx(x∈R)的差距;
(2)設f(x)= (x∈[1,e ]),g(x)=mlnx(x∈[1,e ]).(e≈2.718)
①若m=2,且||f(x),g(x)||=1,求滿足條件的最大正整數(shù)a;
②若a=2,且||f(x),g(x)||=2,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】下列說法錯誤的是_____________.
①.如果命題“”與命題“或”都是真命題,那么命題一定是真命題.
②.命題,則
③.命題“若,則”的否命題是:“若,則”
④.特稱命題 “,使”是真命題.
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【題目】設函數(shù)f(x)=lnx﹣ax(a∈R).
(1)若直線y=3x﹣1是函數(shù)f(x)圖象的一條切線,求實數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)f(x)在[1,e2]上的最大值為1﹣ae(e為自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)a的值;
(3)若關于x的方程ln(2x2﹣x﹣3t)+x2﹣x﹣t=ln(x﹣t)有且僅有唯一的實數(shù)根,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線C的極坐標方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0,P點的極坐標為 ,在平面直角坐標系中,直線l經(jīng)過點P,斜率為
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設直線l與曲線C相交于A,B兩點,求 的值.
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