Question

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)函數(shù)，若對于，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為 (2)

【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負，即可得到單調(diào)區(qū)間；（2）原問題等價于在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值，分別研究兩個函數(shù)的單調(diào)性和最值即可。

解析：

(1) 函數(shù)的定義域為

所以當(dāng)，或時， ，當(dāng)時，

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)由(Ⅱ)知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

所以函數(shù)在上的最小值為

若對于使成立等價于在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*） 又

①當(dāng)時， 在上為增函數(shù)， 與（*）矛盾

②當(dāng)時， ，由及得，

③當(dāng)時， 在上為減函數(shù)， ， 此時

綜上所述， 的取值范圍是