【題目】一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

離三個(gè)頂點(diǎn)距離正好等于1的地方是分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓弧，所以離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方為該三角形內(nèi)，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，1為半徑的扇形區(qū)域以外的部分，則螞蟻在該區(qū)域的概率為該區(qū)域的面積比三角形區(qū)域面積

因?yàn)槿切螀^(qū)域邊長(zhǎng)分別為3,4,5，所以該三角形為直角三角形，面積為，離三個(gè)頂點(diǎn)距離正好等于1的地方是分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓弧，所以離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方為該三角形內(nèi)，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，1為半徑的扇形區(qū)域以外的部分，三個(gè)扇形的頂角和為，所以三個(gè)扇形面積和為，所以螞蟻在該區(qū)域的概率為，選擇D項(xiàng)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元（總成本固定成本生產(chǎn)成本）．銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）滿(mǎn)足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)銷(xiāo)售收入總成本）；

（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 C： 的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)，右焦點(diǎn)為．設(shè)A，B 是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段 AB 的中點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為，線段AB的中垂線交橢圓C于P，Q 兩點(diǎn)．

（1）求橢圓 C 的方程；

（2）設(shè)M點(diǎn)縱坐標(biāo)為m，求直線PQ的方程，并求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如圖,以C為原點(diǎn),分別以CA,CB,CC1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)求平面A1B1C的法向量;

(2)求直線AC與平面A1B1C夾角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面，．若是棱上的點(diǎn)，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，每局勝者得1分，負(fù)者得0分，約定一方比另一方多3分或滿(mǎn)9局時(shí)比賽結(jié)束，并規(guī)定：只有一方比另一方多三分才算贏，其它情況算平局，假設(shè)在每局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前3局中，甲勝2局，乙勝1局.

（1） 求甲獲得這次比賽勝利的概率；

（2）設(shè)表示從第4局開(kāi)始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求得分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡(jiǎn)稱(chēng)AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染.某環(huán)保人士從當(dāng)?shù)啬衬甑腁QI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了15天的AQI數(shù)據(jù)，用如圖所示的莖葉圖記錄.根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)約為__________．（該年為366天）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），在處的切線方程是．　

（1）求實(shí)數(shù)， 的值；

（2）若對(duì)任意的， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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