已知，.
（1）求的最小值；
（2）證明：.
（1）最小值為3；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要考查利用基本不等式進行不等式的證明問題，考查學(xué)生的分析問題的能力和轉(zhuǎn)化能力.第一問，用基本不等式分別對和進行計算，利用不等式的可乘性，將兩個式子乘在一起，得到所求的表達式的范圍，注意等號成立的條件必須一致；第二問，先用基本不等式將，，變形，再把它們加在一起，得出已知中出現(xiàn)的，從而求出最小值，而所求證的式子的右邊，須作差比較大小，只需證出差值小于0即可.
試題解析：（Ⅰ）因為，，
所以，即，
當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值3．     5分
（Ⅱ）
．
又，
所以．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）解不等式；
（2）若，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元,設(shè)備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司要生產(chǎn)A類產(chǎn)品至少50件,B類產(chǎn)品至少140件,所需租賃費最多不超過2500元,寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于的不等式對任意的正實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)非零實數(shù)滿足，則下列不等式中一定成立的是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于任意實數(shù)，下列五個命題中:
①若，則；
②若，則；
③若，則；  
④若則；       
⑤若，則.
其中真命題的個數(shù)是（    ）    
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

集合，且、、恰有一個成
立，若且,則下列選項正確的是(    )
A．,B．,
C．,D．,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)證明
。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，且，則下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．

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