已知曲線C：y=x3-3x2+2x，直線l：y=kx，且直線l與曲線C相切于點（x，y）（x≠0），求直線l的方程及切點坐標．
【答案】分析：切點（x，y）既在曲線上，又在切線上，由導數(shù)可得切線的斜率．聯(lián)立方程組解之即可．
解答：解：∵直線過原點，則k=（x≠1）．
由點（x，y）在曲線C上，則y=x3-3x2+2x，
∴=x2-3x+2．
又y′=3x2-6x+2，
∴在（x，y）處曲線C的切線斜率應為k=f′（x）=3x2-6x+2．
∴x2-3x+2=3x2-6x+2．
整理得2x2-3x=0．
解得x=（∵x≠0）．
這時，y=-，k=-．
因此，直線l的方程為y=-x，切點坐標是（，-）．
點評：對于高次函數(shù)凡涉及到切線或其單調(diào)性的問題時，要有求導意識．
練習冊系列答案
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limn→∞
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