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函數f（x）對?x∈R滿足條件f（x+2）=
1
f(x)
，如果f（1）=-5，那么f[f（5）]=
-
1
5
-
1
5
．
分析：利用關系式求出函數的周期，然后求解f（5），再去求解所求的表達式的值．
解答：解：∵f（x+2）=
1
f(x)
，
∴f（x+4）=
1
f(x+2)
=
1
1
f(x)
=f（x），
所以函數的周期是：4．
f[f（5）]=f[f（4+1）]=f[f（1）]=f（-5）=f（-1）=
1
f(-1+2)
=-
1
5
．
故答案為：-
1
5
．
點評：本題考查函數值的求法，函數的周期的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下面對命題“函數f（x）=x+
1
x
是奇函數”的證明不是綜合法的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（ex+a+1）（a為常數）是實數集R上的奇函數，函數g（x）=λf（x）+sinx，使g（x）在區(qū)間[-1，1]上是減函數的λ的取值的集合為P．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ） 對?x∈[-1，1]及λ∈P，g（x）≤λt-1恒成立，求實數t的最大值；
（Ⅲ）若關于x的方程
lnxf(x)
=x2-2ex+m有且只有一個實數根，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，使得|f（x）|≤M成立，則稱f（x） 是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f（x）=4-x+p•2-x+1，g（x）=
1-q•2x
1+q•2x
．
（Ⅰ）當p=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（Ⅱ）若q∈(0，
2
2
]，函數g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數p的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都二模）對于定義在區(qū)間D上的函數f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1＜x2時都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數f（x）為區(qū)間D上的“非增函數”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時，f（x1）≠f（x）
③f（
1
8
）+f（
5
11
）+f（
7
13
）+f（
7
8
）=2；
④當x∈[0，
1
4
]時，f（f（x））≤f（x）．
其中你認為正確的所有命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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