Question

函數(shù)y=log₂（6+x-2x²）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A、（2，+∞）
• B、(-∞，-

  3

  2

  )
• C、(

  1

  4

  ，2)
• D、(-

  3

  2

  ，

  1

  4

  )

Answer 1

分析：先求原函數(shù)的定義域，再將原函數(shù)分解成兩個簡單函數(shù)y=log₂z、z=6+x-2x²，因為y=log₂z單調(diào)遞增，所以要求原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即要求z=6+x-2x²的減區(qū)間（根據(jù)同增異減的性質(zhì)），再由定義域即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=log₂（6+x-2x²有意義∴6+x-2x²＞0?（x-2）（2x+3）＜0?-

3

2

＜x＜2
∵2＞1∴函數(shù)y=log₂（6+x-2x²）的單調(diào)遞減區(qū)間就是g（x）=6+x-2x^2的單調(diào)遞減區(qū)間．
對于y=g（x）=6+x-2x²，開口向下，對稱軸為x=

1

4

，
∴g（x）=6+x-2x²的單調(diào)遞減區(qū)間是（

1

4

，+∞）．
∵-

3

2

＜x＜2，∴函數(shù)y=log₂（6+x-2x²）的單調(diào)遞減區(qū)間是（1/4，2）
故選C．

點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的問題．求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時注意同增異減的性質(zhì)即可．