Question

16．△ABC中，D、E三等分BC，F(xiàn)為AC的中點，BF分別與AD、AE交于M、N．試求△AMN與△ABC面積之比．

Answer 1

分析 過F做FQ∥BC，交AD，AE于P，Q點，結(jié)合已知及平行線分線段成比例定理求出BM：MN：FN=5：3：2，進而可得答案．

解答 解：過F做FQ∥BC，交AD，AE于P，Q點，

∵D、E三等分BC，F(xiàn)為AC的中點，
根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：
BD=$\frac{1}{2}$CD=QF，進而BM=FM，
PF=$\frac{1}{2}$EC=$\frac{1}{4}$BE，進而FN=$\frac{1}{4}$BN，
故BM：MN：FN=5：3：2，
故${S}_{△AMN}=\frac{3}{5+3+2}{S}_{△ABF}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{5+3+2}{S}_{△ABC}$=$\frac{3}{20}{S}_{△ABC}$，
即△AMN與△ABC面積之比為：3：20

點評 本題考查的知識點是平行線分線段成比例定理，三角形面積公式，難度中檔．