7．已知雙曲線的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在雙曲線上，若|F1A|=2|F2A|，∠AF2F1的正切值為$\sqrt{15}$．

分析 由離心率公式，可得c=2a，根據(jù)雙曲線的定義，以及余弦定理建立a，c的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：∵雙曲線C的離心率為2，
∴e=$\frac{c}{a}$=2，即c=2a，
由于點(diǎn)A在雙曲線的右支上，則|F1A|-|F2A|=2a，
又|F1A|=2|F2A|，
∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c，
則由余弦定理得cos∠AF2F1=$\frac{4{a}^{2}+4{c}^{2}-16{a}^{2}}{2×2a×2c}$=$\frac{1}{4}$，
∴tan∠AF2F1=$\sqrt{15}$．
故答案為：$\sqrt{15}$．

點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線的定義和性質(zhì)，利用離心率的定義和余弦定理是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．

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