已知f(x)=4x＋ax2－x3(x∈R)在區(qū)間［－1,1］上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

－1≤a≤1


解析:

本題考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和不等式有關(guān)知識(shí).

f′(x)=4＋2ax－2x2.

∵f(x)在［－1,1］上是增函數(shù),

∴f′(x)≥0對(duì)x∈［－1,1］恒成立,

即x2－ax－2≤0對(duì)x∈［－1,1］恒成立.①

設(shè)φ(x)=x2－ax－2,

則①式等價(jià)于

解得－1≤a≤1.

∵對(duì)x∈［－1,1］,只有當(dāng)a=1時(shí),f′(－1)=0,以及當(dāng)a=－1時(shí),f′(1)=0,

∴實(shí)數(shù)a的范圍為－1≤a≤1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
4x+a4x+1
是奇函數(shù)，
（1）求常數(shù)a的值；  
（2）求f（x）的定義域和值域；
（3）討論f（x）的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
4x+1
2x+m
存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、(-∞，-
1
2
)
B、(-∞，
1
2
)
C、(-∞，-
1
2
)∪(-
1
2
，+∞)
D、(-∞，
1
2
)∪(
1
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=4x+ax2-x3(x∈R)在區(qū)間［-1,1］上是增函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A.

(2)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=2x+x3的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2,試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)于任意a∈A及t∈［-1,1］恒成立?若存在,求m的取值范圍；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知f(x)=
4x+1
2x+m
存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．(-∞，-
1
2
)		B．(-∞，
1
2
)
C．(-∞，-
1
2
)∪(-
1
2
，+∞)		D．(-∞，
1
2
)∪(
1
2
，+∞)

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