Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為BB₁、CC₁的中點(diǎn)，那么直線AE與D₁F所成角的余弦值為（　�。�

Answer 1

分析：設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長(zhǎng)為2，以DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出異面直線AE與D₁F所成角的余弦值．

解答：解：設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長(zhǎng)為2，以DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（2，0，0），E（2，2，1）D₁（0，0，2），F(xiàn)（0，2，1）
∴

AE

=（0，2，1），

D1F

=（0，2，-1），
設(shè)異面直線AE與D₁F所成角為θ，
則cosθ=|cos＜

AE

，

D1F

＞|=|0

0+4-1

5 • 5

|=

3

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．