【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并取相同的單位長(zhǎng)度，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，求.

【答案】（1），； （2）16.

【解析】

（1）對(duì)直線(xiàn)的參數(shù)方程消參得，利用即可將化為，問(wèn)題得解。

（2）利用已知即可求得過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為：，聯(lián)立直線(xiàn)參數(shù)方程與曲線(xiàn)的普通方程可得：，結(jié)合韋達(dá)定理及直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義即可得解。

（1）直線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）

消去可得：，

由得，得.

（2）過(guò)點(diǎn)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），代入可得，

設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，則，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍.

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A. B. 3C. 5D. 6

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5

6

7

7.5

8

8.4

4

3.5

4.5

4.3

5

4

3

2.5

4

1.6

6

6.5

5.5

5.7

3.1

5.2

4.4

5

6.4

3.5

7

4

3

3.4

6.9

4.8

5.6

5

5.6

6.5

3

6

7

6.6

（1）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷，若某尾中國(guó)紅鯉的體長(zhǎng)為，它能否被選為種魚(yú)？說(shuō)明理由；

（2）通過(guò)計(jì)算得到中國(guó)紅鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為，中華彩鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為，求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值；

（3）如果將8尾中華彩鯉種魚(yú)隨機(jī)兩兩組合，求體長(zhǎng)最長(zhǎng)的2尾組合到一起的概率.

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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的傾斜角的值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）試問(wèn)：在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)，使得的外心在上？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由..

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A. 12000立方尺B. 11000立方尺

C. 10000立方尺D. 9000立方尺

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【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為.

（1）求拋物線(xiàn)的方程;

（2）設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn),問(wèn)拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn),使得是正三角形？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）當(dāng)時(shí)，求證：直線(xiàn)平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

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