Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式an=log2

n+1

n+2

(n∈N*)，設(shè)其前n項(xiàng)和為S_n，則使S_n≤-3成立的最小的自然n為

 

．

Answer 1

分析：先利用其通項(xiàng)公式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算公式求出S_n=log2

2

n+2

．再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解不等式S_n≤-3即可求出對(duì)應(yīng)的自然數(shù)．

解答：解：因?yàn)?span id="sjzltyg" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">an=log2

n+1

n+2

(n∈N*)，
所以s_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=log2

2

3

+log2

3

4

+log2

4

5

+…+log2

n+1

n+2

=log2

2

3

×

3

4

×

4

5

× …×

n+1

n+2

=log2

2

n+2

．
∴S_n≤-3?log2

2

n+2

≤-3?

2

n+2

≤2-3?n≥14．
故答案為：14．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及數(shù)列的求和．考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．