Question

已知直線l₁：4x-3y+6=0和直線l₂：x=-1，拋物線y²=4x上一動點(diǎn)P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先確定x=-1為拋物線y²=4x的準(zhǔn)線，再由拋物線的定義得到P到l₂的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)F（l₂，0）的距離，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為在拋物線y²=4x上找一個點(diǎn)P使得P到點(diǎn)F（l₂，0）和直線l₂的距離之和最小，再由點(diǎn)到線的距離公式可得到距離的最小值．
解答：解：直線l₂：x=-1為拋物線y²=4x的準(zhǔn)線，
由拋物線的定義知，P到l₂的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)F（1，0）的距離，
故本題化為在拋物線y²=4x上找一個點(diǎn)P使得P到點(diǎn)F（1，0）和直線l₂的距離之和最小，
最小值為F（1，0）到直線l₂：4x-3y+6=0的距離，
即d=，
故選A．
點(diǎn)評：本小題考查拋物線的定義、點(diǎn)到直線的距離，考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用．圓錐曲線是高考的熱點(diǎn)也是難點(diǎn)問題，一定要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．