Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=2AD=1，AC=

3

且∠CAB=

π

6

，∠BAD=

2π

3

，設(shè)

AC

=λ

AB

+μ

AD

，則λ+μ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)平行四邊形法則，過(guò)點(diǎn)C作AD，AB的平行線，分別交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則

AC

=

AM

+

AN

，根據(jù)∠CAB═

π

6

，∠BAD=

2π

3

，我們易求出AM，AN的長(zhǎng)，進(jìn)而得到

AM

=2

AB

，

AN

=2

AD

的關(guān)系，進(jìn)而求出λ+μ的值．

解答： 解：過(guò)點(diǎn)C作AD，AB的平行線，分別交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，
∴

AC

=

AM

+

AN

∵AB=2AD=1，AC=

3

且∠CAB=

π

6

，∠BAD=

2π

3

，
∴AM=2，AN=1
又∵AB=2AD=1
∴

AM

=2

AB

，

AN

=2

AD

，
∴

AC

=2

AB

+2

AD

，
∴λ=2，μ=2，
∴λ+μ=4；
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的平行四邊形法則以及基本定理，其中利用平面向量加法的平行四邊形法則分解向量

AC

是解答本題的關(guān)鍵．