已知函數(shù)，其中.

 (Ⅰ) 求函數(shù)的極小值點；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線都與軸垂直，問是否存在常數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上存在零點？如果存在，求的值：如果不存在，請說明理由.

 

【答案】

(Ⅰ)  

    令得到.

(1) 當時,在定義域單調遞增,沒有極小值點.

(2)當時,當變化時，的變化情況如下表：

   

-

極大值

極小值

所以                    是函數(shù)的極大值點. 是函數(shù)的極小值點.

(3) 當時,的變化情況如下表：

   

-

極大值

極小值

所以是函數(shù)的極大值點. 是函數(shù)的極小值點.

綜合上述.當時， 是函數(shù)的極小值點. 當時,  是函數(shù)的極小值點.-------6分

（Ⅱ）若曲線上有兩點，處的切線都與軸垂直，則，由（Ⅰ）的討論知，或，

，.

若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，且單調,所以.

即.所以.

故.

下面證明此不等式不成立.

令，則，

于是當，所以，在單調遞增，在單調遞減，所以函數(shù)在取得最大值.

所以,所以.故不存在滿足要求的常數(shù).

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年臨沂市質檢一文）（14分）已知函數(shù)（其中a>0），且在點（0，0）處的切線與直線平行。

   （1）求c的值；

   （2）設的兩個極值點，且的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，求b的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

⒗ 已知函數(shù)，其中為實數(shù)，且在處取得的極值為。

⑴求的表達式；

⑵若在處的切線方程。

  

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京市西城區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海黃浦區(qū)高三上學期期末考試（即一模）文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆陜西省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)的圖象是（　�。�                                                    

 

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