16．已知點(diǎn)P，Q為圓C：x2+y2=25上的任意兩點(diǎn)，且|PQ|≤8，若PQ的中心點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸，在圓C內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率為$\frac{16}{25}$．

分析 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求出平面區(qū)域M的圖形，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論

解答 解：當(dāng)|PQ|=8時(shí)，圓心到線段PQ的距離d=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
此時(shí)M位于半徑是3的圓上，
∴|PQ|≤8，
∴PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸是半徑為3的圓與半徑為5的圓組成的圓環(huán)，即9≤x2+y2≤25，
PQ中點(diǎn)組成的區(qū)域?yàn)镸如圖所示，
那么在C內(nèi)部任取一點(diǎn)落在M內(nèi)的概率為$\frac{25π-9π}{25π}=\frac{16}{25}$；
故答案為：$\frac{16}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的區(qū)域及其面積是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)P為曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的任意一點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ-2sinθ）=15，則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=$\sqrt{3}$，那么AC等于（　　）
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{2}$C．1D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知x1，x2，x3，…xn的平均數(shù)為a，則3x1+1，3x2+1，…，3xn+1的平均數(shù)是3a+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=2（$\sqrt{2}$+1），DE⊥BC于E，DE=$\sqrt{10}$，現(xiàn)將梯形ABCD沿DE折成二面角B-DE-C（如圖2），使得AC與平面BCE所成的角為45°

（Ⅰ）求證：AD∥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角A-CE-B的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如圖所示（x（噸）為該商品進(jìn)貨量，y（天）為銷售天數(shù)）；
x234568911
y12334568
（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程 $\widehat{y}$=$\widehatx+\widehat{a}$；
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的計(jì)算結(jié)果，若該商店準(zhǔn)備一次性進(jìn)貨該商品24噸，預(yù)測(cè)需要銷售天數(shù)．
參考公式和數(shù)據(jù)：$\widehat=\frac{{∑}_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{{∑}_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}$．
$\sum_{i=1}^{8}{x}_{i}=48$，$\sum_{i=1}^{8}{y}_{i}=32$，$\sum_{i=1}^{8}{{x}_{i}}^{2}=356$，$\sum_{i=1}^{8}{x}_{i}{y}_{i}=241$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在四棱錐P-ABCD中，△PAD為正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=2AD=4．
（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱CD上是否存在點(diǎn)M，使得AM⊥平面PBE？若存在，求出$\frac{DM}{DC}$的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若關(guān)于x的不等式|2x+1|-|2x-2|＜a2-4a有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為{x|a＜1，或 a＞3 }．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{AE}+μ\overrightarrow{AF，}$其中λ，μ∈R，則λ+μ=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．2C．$\frac{4}{3}$D．1

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同步練習(xí)冊(cè)答案