Question

求下列函數(shù)的值域：
（1）；（2）．

Answer 1

解：（1）設(shè)=t，則t≥0，原函數(shù)可化為：y=t²+2t-1=（t+1）²-2，
當(dāng)t≥0時，y為增函數(shù)，
故當(dāng)t=0時，y的最小值為-1，
故函數(shù)的值域為：[-1，+∞）；
（2）原式可化為：（2y-1）x²-（2y-1）x+3y-1=0，
當(dāng)y=時，方程無解；
當(dāng)y≠時，△=（2y-1）²-4（2y-1）（3y-1）≥0，
整理得：20y²-16y+3≤0，
解得：≤y＜，
故原函數(shù)的值域為：[，）．
分析：（1）設(shè)=t，則t≥0，原函數(shù)可化為：y=t²+2t-1=（t+1）²-2，當(dāng)t≥0時，y為增函數(shù)，即可求解；
（2）原式可化為：（2y-1）x²-（2y-1）x+3y-1=0，當(dāng)y=時，方程無解；當(dāng)y≠時，根據(jù)△≥0即可求解；
點評：本題考查了函數(shù)的值域，難度一般，關(guān)鍵是掌握根據(jù)配方法及判別式法求函數(shù)的值域．