求f(x)=|x+1|+|x-1|值域   
【答案】分析:由絕對值的幾何意義,|x+1|+|x-1|表示實數(shù)軸上的點到-1和1的距離之和,只要將x從-1和1分三段討論即可.
也可以轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求值域.
解答:解:|x+1|+|x-1|表示實數(shù)軸上的點到-1和1的距離之和,當(dāng)-1<x<1時,|x+1|+|x-1|=2,
當(dāng)x<-1或x>1時,|x+1|+|x-1|>2,所以f(x)=|x+1|+|x-1|值域 是[2,+∞)
故答案為:[2,+∞)
點評:本題考查含有絕對值的函數(shù)的值域問題,屬基本題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在R上,對于任意實數(shù)m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且當(dāng)x>0時,0<f(x)<1
(1)求證:f(0)=1且當(dāng)x<0時,f(x)>1
(2)求證:f(x)在R上是減函數(shù);
(3)設(shè)集合A=(x,y)|f(-x2+6x-1)•f(y)=1,B=(x,y)|y=a,
且A∩B=∅,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關(guān)于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設(shè)a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•上海模擬)已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2,x∈(0,+∞)
,其中0<a<b.
(1)當(dāng)a=1,b=2時,求f(x)的最小值;
(2)若f(a)≥2m-1對任意0<a<b恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時,記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時,記f(x)=f2(x).
求證:f1(x)+f2(x)>
4c2
k(k+c)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海模擬 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2,x∈(0,+∞)
,其中0<a<b.
(1)當(dāng)a=1,b=2時,求f(x)的最小值;
(2)若f(a)≥2m-1對任意0<a<b恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)k、c>0,當(dāng)a=k2,b=(k+c)2時,記f(x)=f1(x);當(dāng)a=(k+c)2,b=(k+2c)2時,記f(x)=f2(x).
求證:f1(x)+f2(x)>
4c2
k(k+c)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省宜春市上高二中高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在R上,對于任意實數(shù)m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且當(dāng)x>0時,0<f(x)<1
(1)求證:f(0)=1且當(dāng)x<0時,f(x)>1
(2)求證:f(x)在R上是減函數(shù);
(3)設(shè)集合A=(x,y)|f(-x2+6x-1)•f(y)=1,B=(x,y)|y=a,
且A∩B=∅,求實數(shù)a的取值范圍.

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