已知兩點F1(-1,0)及F2(1,0),點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數(shù)列.

（1）求橢圓C的方程;

（2）如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：(1)依題意,設橢圓的方程為.

構成等差數(shù)列,

, .

又,.

橢圓的方程為   

(2) 將直線的方程代入橢圓的方程中,

得 

由直線與橢圓僅有一個公共點知,,

化簡得: 

設,, 

(法一)當時,設直線的傾斜角為,

則,

,      , 

,當時,,,.

當時,四邊形是矩形, 

所以四邊形面積的最大值為 

(法二), 

. 

. 

四邊形的面積,                        

                                                   

當且僅當時,,故. 

所以四邊形的面積的最大值為 

考點：直線與橢圓的位置關系

點評：主要是考查了橢圓方程，以及直線與橢圓的位置關系的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點F1（-1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則動點P的軌跡方程是（　�。�
A、
x2
16
+
y2
9
=1
B、
x2
16
+
y2
12
=1
C、
x2
4
+
y2
3
=1
D、
x2
3
+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，滿足條件|PF2|-|PF1|=2的動點P的軌跡是曲線E，直線 l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）如果|AB|=6
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點F1(-
2
，0)、F2(
2
，0)，曲線C上的動點P（x，y）滿足
.
PF1
•
.
PF2
+|
.
PF1
|×|
.
PF2
|=2．
（I）求曲線C的方程；
（II）設直線l：y=kx+m（k≠0），對定點A（0，-1），是否存在實數(shù)m，使直線l與曲線C有兩個不同的交點M、N，滿足|AM|=|AN|？若存在，求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），曲線C1上的動點P滿足|PF1|+|PF2|=
2
|F1F2|．
（1）求曲線C1的方程；
（2）設曲線C2的方程為|x|+|y|=m（m＞0），當C1和C2有四個不同的交點時，求實數(shù)m的取值范圍．

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