Question

已知向量，，函數(shù)的最大值為6.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.

Answer 1

（Ⅰ）A＝6；（Ⅱ）g(x)在上的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/1c/4/ts1wq.png" style="vertical-align:middle;" />

解析試題分析：（Ⅰ）由向量的數(shù)量積的定義得：，然后降次化一得：，由此得A＝6.
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/7c/9/vgjr02.png" style="vertical-align:middle;" />,所以將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)＝6sin＝6sin的圖象；再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，
縱坐標(biāo)不變，得到＝6sin的圖象.即g(x)＝6sin.因?yàn)閤∈，所以4x＋∈.故g(x)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f3/d/1p7v74.png" style="vertical-align:middle;" />.
試題解析：（Ⅰ）        .2分
＝A＝Asin           ..4分
因?yàn)锳>0，由題意知，A＝6.                            .6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）＝6sin.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)＝
6sin＝6sin的圖象；再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，
縱坐標(biāo)不變，得到＝6sin的圖象。                 8分
因此，g(x)＝6sin.因?yàn)閤∈，所以4x＋∈.
故g(x)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/f3/d/1p7v74.png" style="vertical-align:middle;" />．              .12分
考點(diǎn)：三角變換及三角函數(shù)的值域.