在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為.
（Ⅰ）敘述并證明正弦定理；
（Ⅱ）設(shè)，，求的值．

(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ)正弦定理：，利用三角形的外接圓證明正弦定理. 設(shè)的外接圓的半徑為，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，則，直徑所對(duì)的圓周角，在直角三角形中，，從而得到，同理可證，，則正弦定理得證；(Ⅱ)先由正弦定理將化為①，再依據(jù)和差化積公式，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值將①式化簡(jiǎn)，得到，則，再由二倍角公式求解.
試題解析：(Ⅰ)正弦定理：.
證明：設(shè)的外接圓的半徑為，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，如圖所示：

則，，在中，，即，則有，同理可得，，所以.
(Ⅱ)∵，由正弦定理得，，
，
，
，，
解得，，
∴.
考點(diǎn)：1.正弦定理；2.解三角形；3.同角三角函數(shù)間的關(guān)系；4.和差化積公式；5.二倍角公式

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)(其中)，滿(mǎn)足.
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值，并且求使函數(shù)取得最小值的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知
（Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，，函數(shù)的最大值為6.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，.
（Ⅰ）若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/43/6/o3okj.png" style="vertical-align:middle;" />，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a2/0/1140s3.png" style="vertical-align:middle;" />，值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4c/b/1vmem4.png" style="vertical-align:middle;" />，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，，
(Ⅰ)若，求的值；
(Ⅱ)在中，角的對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足，求函數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，設(shè)函數(shù)＋
（1）若，f(x)=,求的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足，求f(B)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax（）．
（1）若函數(shù)y=f(sinx+cosx)()的最大值為，求f(x)的最小值；
（2）當(dāng)a>2時(shí),求證：f(sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x)1–a.其中x∈R,x¹kp且x¹kp(k∈Z).

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