設(shè)0（x）=cosx，f1（x）=
f
′
0
（x），f2（x）=f
 
′
1
（x），…，fn+1（x）=f
 
′
n
（x），n∈N*，則f2014（x）=（　�。�
分析：由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算求解前幾個(gè)，可得周期為4的特點(diǎn)，可化f2014（x）=f2（x）
解答：解：∵f0（x）=cosx，∴f1（x）=f0′（x）=-sinx，
∴f2（x）=f1′（x）=-cosx，
f3（x）=f2′（x）=sinx，
f4（x）=f3′（x）=cosx
…
可得fn（x）的解析式重復(fù)出現(xiàn)，周期為4．
∴f2014（x）=f4×503+2（x）=f2（x）=-cosx，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算，得出周期性是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
sinx
2+cosx
．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：對(duì)任意的x≥0，都有f(x)≤
1
3
x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f1（x）=cosx，定義fn+1（x）為fn（x）的導(dǎo)數(shù)，即fn+1（x）=f′n（x），n∈N*，若△ABC的內(nèi)角A滿足f1（A）+f2（A）+…+f2013（A）=0，則sinA的值是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
a2
x2+cosx-1(x∈(0，+∞))的導(dǎo)數(shù)為f′（x）．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，證明：f′（x）＞0；
（II）當(dāng)a=1時(shí)，數(shù)列{an}滿足：0＜a1＜1，且an+1=f（an），求證：0＜an+1＜an＜1；
（III）若y=f（x）的單調(diào)增函數(shù)，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）•f（x+α）其中α是常數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，α=
π
2
，求g（x）的解析式；
（2）設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f（x）及一個(gè)α（0＜α＜π）的值使得g（x）=
1
2
sin2x；
（3）設(shè)常數(shù)α=0，f（x）=
kx 
（0＜k＜1），并已知0＜x1＜x2＜
π
2
時(shí)，總有
sinx1
x1
＞
sinx2
x2
成立，當(dāng)x∈( 0，
π
2
)時(shí)，試比較sin[g（x）]與g（sinx）的大小．

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