設(shè)函數(shù)f（x）=sin（
πx
4
-
π
6
）-2cos2
πx
8
+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，求當(dāng)x∈[0，
4
3
]時y=g（x）的最大值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）化簡可得f（x）=
3
sin（
π
4
x-
π
3
），由周期公式可得；
（Ⅱ）在y=g（x）的圖象上任取一點（x，g（x）），則它關(guān)于x=1的對稱點（2-x，g（x））在y=f（x）的圖象上，可得g（x）=f（2-x）=
3
cos（
π
4
x+
π
3
），由0≤x≤
3
4
結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可得．
解答： 解：（Ⅰ）化簡可得f(x)=sin
π
4
xcos
π
6
-cos
π
4
xsin
π
6
-cos
π
4
x
=
3
2
sin
π
4
x-
3
2
cos
π
4
x
=
 
3
sin（
π
4
x-
π
3
），
∴f（x）的最小正周期為T=
2π
π
4
=8；
（Ⅱ）在y=g（x）的圖象上任取一點（x，g（x）），
則它關(guān)于x=1的對稱點（2-x，g（x））在y=f（x）的圖象上，
∴g（x）=f（2-x）=
3
sin[
π
4
（2-x）-
π
3
]
=
3
sin（
π
2
-
π
4
x-
π
3
）=
3
cos（
π
4
x+
π
3
）
當(dāng)0≤x≤
3
4
時，
π
3
≤
π
4
x+
π
3
≤
2π
3
，
∴y=g（x）在區(qū)間[0，
4
3
]上的最大值為gmax=
3
cos
π
3
=
3
2
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的周期性和最值，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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求函數(shù)y=
sinx
+
-cosx
的定義域．

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已知f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1處的切線斜率為2，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象關(guān)于直線x=
1
3
對稱．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）的圖象與g（x）=x2的圖象有且僅有三個公共點，求c的取值范圍．

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已知F1、F2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的兩個焦點，點P在橢圓上，若△PF1F2是直角三角形，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足x=3sinα，y=3cosα，則x，y之間的關(guān)系是
 
．

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圓心為點M（5，-4），且經(jīng)過原點的圓的方程為
 
．

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若函數(shù)y=f（x）的定義域[0，3]，則函數(shù)g（x）=
f(3x)
x-1
的定義域是
 
．

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對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（i1，i2，i3，…，in）（n是不小于2的正整數(shù)），p，q∈{1，2，3，…，n}，當(dāng)p＜q時有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（5，2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）f（x）在x=1處有極值，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)a，使f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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