若x，y，z∈R，且2x+y+2z=6，則x2+y2+z2的最小值為
 
．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件利用柯西不等式可得（22+1+22）（x2+y2+z2）≥（2x+y+2）2=36，由此求得x2+y2+z2 的最小值．
解答： 解：由于（22+1+22）（x2+y2+z2）≥（2x+y+2）2=36，
即 9（x2+y2+z2）≥36，∴x2+y2+z2≥4，即x2+y2+z2 的最小值為4，
故答案為：4．
點評：本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)習(xí)小組共有A，B，C，D四位同學(xué)，他們的身高（單位：米）及體重指標（單位：千克/米2）
如下表所示：
ABCD
身高1.691.731.751.80
體重指標19.225.018.524.8
（1）求這四位同學(xué)體重指標的中位數(shù)．
（2）從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.75以下的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某產(chǎn)品在某零售攤位的；零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計資料如表所示：由表可得回歸直線方程為
y
=-4x+
a
，據(jù)此模型預(yù)測零售價為15元時，每天的銷售量為
 
．
x16171819
y50344131

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四個函數(shù)f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h（x）=cos（sinx），φ（x）=cos（cosx）在x∈[-π，π]上的圖象如圖，則函數(shù)與序號匹配正確的是（　�。�
A、f（x）-①，g（x）-②，h（x）-③，φ（x）-④
B、f（x）-①，φ（x）-②，g（x）-③，h（x）-④
C、g（x）-①，h（x）-②，f（x）-③，φ（x）-④
D、f（x）-①，h（x）-②，g（x）-③，φ（x）-④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與C2：
y2
b2
-
x2
a2
=1（a＞0，b＞0），給出下列四個結(jié)論：
①C1與C2的焦距相等；
②C1與C2的離心率相等；
③C1與C2的漸近線相同；
④C1的焦點到其漸近線的距離與C2的焦點到其漸近線的距離相等．
其中一定正確的結(jié)論是
 
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題中：
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；
③根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的；
④若某項測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（ξ≤4）=0.9，則P（ξ≤-2）=0.1．
其中真命題的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三年級共有300人參加數(shù)學(xué)期中考試，從中隨機抽取4名男生和4名女生的試卷，獲得某一道題的樣本，該題得分的莖葉圖如圖．
（Ⅰ） 求樣本的平均數(shù)；
（Ⅱ） 設(shè)該題得分大于樣本的平均數(shù)為合格，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校高三年級有多少名同學(xué)此題成績合格；
（Ⅲ）在這4名男生和4名女生中，分別隨機抽取一人，求該題女生得分不低于男生得分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為1的正方形，其中正視圖、側(cè)視圖中的兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（　�。�
A、
5
6
B、
3
4
C、
1
2
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx+cosx+sinx•cosx的值域為（　�。�
A、[-1，1]
B、[-1，
2
+
1
2
]
C、[-1，
2
-
1
2
]
D、[-1，
2
]

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同步練習(xí)冊答案